19 janvier 2006
Le but de cet exposé est de montrer au moyen d’exemples comment la géométrie stochastique fournit un cadre utile pour l’étude des grands réseaux de communication.
Le premier exemple [1] est celui des réseaux radio connectant des mobiles. Les positions des récepteurs et des émetteurs déterminent le rapport signal sur interférence de chaque récepteur et donc la possibilité même d’établir simultanément un ensemble de communications donné à un débit fixé. Lorsque les mobiles ont des positions et des trajectoires aléatoires, des propriétés globales du réseau comme la couverture et la connectivité peuvent être analysées au moyen de la géométrie stochastique grâce à un calcul explicite de moyennes sur les configurations spatiales d’émetteurs et de récepteurs.
Le deuxième exemple [2] est celui des arbres couvrants géométriques que l’on utilise pour collecter de l’information d’un ensemble de points distribués aléatoirement dans l’espace euclidien vers un concentrateur (ou dualement pour diffuser de l’information d’une source vers ces points). On rencontre de tels arbres dans les réseaux de capteurs, dans certains réseaux d’accès ou encore dans le multicast. La géométrie stochastique permet d’évaluer les propriétés locales de ces arbres (degré, longueur des arêtes) ainsi que leur forme asymptotique. Elle permet donc une analyse en moyenne des algorithmes de collecte, de diffusion ou de recherche fondés sur ces arbres.
François Baccelli (Inria ENS)
