![\"flajolet\"](\"http:\/\/iww.inria.fr\/colloquium\/files\/2016\/03\/flajolet.jpg\")
<\/a>Jusqu’au dix-neuvi\u00e8me si\u00e8cle, les math\u00e9matiques sont de nature largement algorithmique, mais les probl\u00e8mes de complexit\u00e9, s’ils sont pr\u00e9sents, restent souvent subliminaux. L’av\u00e8nement de l’informatique pose, d\u00e8s les ann\u00e9es 1950, de nombreuses questions d\u00e8s lors que l’on cherche \u00e0 comprendre, pr\u00e9dire, et quantifier les performances des algorithmes. Donald Knuth fonde au d\u00e9but des ann\u00e9es 1960 le nouveau domaine de l’analyse d’algorithmes.<\/p>\nAu fil de quelques exemples, on retracera l’\u00e9volution des id\u00e9es depuis la p\u00e9riode des pionniers jusqu’\u00e0 maintenant. On verra par exemple qu’un m\u00eame \u00a0\u00bbprocessus informatique\u00a0\u00bb, l’arbre digital, appara\u00eet dans le traitement et la compression de donn\u00e9es textuelles, en algorithmique distribu\u00e9e et dans certains protocoles de communication, en calcul num\u00e9rique garanti et g\u00e9om\u00e9trie algorithmique, dans l’optimisation de requ\u00eates en bases de donn\u00e9es, etc.<\/p>\n
La compr\u00e9hension des ph\u00e9nom\u00e8nes de complexit\u00e9 relatifs \u00e0 ces algorithmes croise alors, de fa\u00e7on transverse, de nombreux chapitres des math\u00e9matiques, classiques ou non, pures ou appliqu\u00e9es. On verra ainsi surgir des domaines tels l’analyse combinatoire, les singularit\u00e9s de fonctions de variable complexe, la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s, les transformations int\u00e9grales et fonctions sp\u00e9ciales, l’analyse fonctionnelle, voire la th\u00e9orie analytique des nombres.<\/p>\n
Tous ces domaines illustrent, selon le mot du physicien Eugene Wigner, la \u00a0\u00bbd\u00e9raisonnable efficacit\u00e9 des math\u00e9matiques\u00a0\u00bb dans les sciences, ici, l’informatique.<\/p>\n
Philippe Flageolet (Inria)<\/a><\/em><\/p>\n